lunes, 2 de enero de 2012

diferencia de cuadrados


Diferencia de cuadrados
Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado y unidos por el signo menos. Se resuelve por medio de dos paréntesis, (parecido a los productos de la forma (a-b)(a+b), uno negativo y otro positivo.
(ay)^2-(bx)^2= (ay-bx)(ay+bx)\,
O en una forma más general para exponentes pares:
(ay)^{2n}-(bx)^{2m}= ((ay)^n-(bx)^m)((ay)^n+(bx)^m)\,
Y utilizando una productoria podemos definir una factorización para cualquier exponente, el resultado nos da r+1 factores.
(ay)^n-(bx)^m= ((ay)^{n/{2^r}}-(bx)^{m/{2^r}})\cdot \prod_{i=1}^{r} ((ay)^{n/{2^i}}+(bx)^{m/{2^i}}) \,
Ejemplo 1:
9y^2-4x^2= (3y)^2-(2x)^2= (3y+2x)(3y-2x)\,
Ejemplo 2: Supongamos cualquier r, r=2 para este ejemplo.
(2y)^6-(3x)^{12}= ((2y)^{6/2^2}-(3x)^{12/2^2})\cdot\prod_{i=1}^{2} ((2y)^{6/{2^i}}+(3x)^{12/{2^i}})= \,
((2y)^{3/2^2}-(3x)^{12/2^2})\cdot((2y)^{3/2^2}+(3x)^{12/2^2})\cdot((2y)^{3/2}+(3x)^{12/2})= \,
((2y)^{3/4}-(3x)^{3})\cdot((2y)^{3/4}+(3x)^{3})\cdot((2y)^{3/2}+(3x)^{6}) \,

La factorización de la diferencia o resta de cuadrados consiste en obtener las raíz cuadrada de cada término y representar estas como el producto de binomios conjugados
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